Фамилия Кутеляпов — один из тех случаев, когда прозвище предка, закреплённое в родовом имени, не даёт однозначного ответа, но оставляет пространство для нетривиальных догадок. В основе лежит слово «кутель» или «кутеля», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое вероятное — диалектное «кутель» (или «кутиль») означало нечто скрюченное, согнутое, а также хромого, человека с искривлённой походкой. В этом случае Кутеляпой могли прозвать того, кто прихрамывал или ходил, переваливаясь. Вторая версия отсылает к «кутелю» как к названию толстой палки, дубины — прозвище могли дать рослому, крепкому человеку или, напротив, тому, кто ходил с тяжёлой клюкой.

Модель образования фамилии проста и типична для центральной России: прозвище Кутеляпа (или Кутеляп) плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Кутеляпы». Фамилия зафиксирована в основном в Поволжье и на юге Нижегородской области — в тех краях, где диалектное слово «кутель» было в ходу. Встречается и вариант написания Кутиляпов, что подтверждает связь с говорами, где гласный в корне мог редуцироваться.

Интересно, что фамилия Кутеляпов не имеет отношения к слову «кутить» и к гульбе — это народное заблуждение, подкреплённое созвучием. Прозвище Кутеляпа, скорее всего, описывало внешность или походку, а не характер. В ономастических справочниках фамилия редкая, её нет в списках старомосковских боярских родов или дворянства, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение носителей.