Фамилия Кутелевы (также встречается вариант Кутелёвы) принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от мирского имени или прозвища. Её основа — слово «Кутель». Вопрос в том, какое именно значение вкладывалось в это прозвище, и на этот счёт у исследователей есть несколько версий.

Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к погоде. В кубанских говорах слово «кутель» означает «метель, пурга». Глагол «кутенить» тоже имеет значение «кружить, вихрить (о погоде)». Скорее всего, Кутелем родители называли ребёнка, появившегося на свет в ненастье, в метель или сильный ветер. Такие «погодные» имена были распространены в крестьянской среде и не несли негативного оттенка — они просто фиксировали обстоятельства рождения.

Вторая версия отталкивается от переносного значения того же глагола «кутенить» — «сплетничать, пьянствовать, отчаянно проказничать». Если это так, то прозвище Кутель указывало на поведение и черты характера: так могли назвать человека беспокойного, склонного к шумным застольям или скандалам. Такое прозвище могли дать уже взрослому человеку, и оно затем закрепилось за его потомками.

Менее вероятна, но всё же встречается в объяснениях, версия, связывающая фамилию со словом «кутья» — поминальной кашей из цельных зёрен пшеницы или ячменя. Согласно этой гипотезе, прозвище Кутель мог получить человек, который часто бывал на поминках или как-то иначе был связан с приготовлением или подачей кутьи. Однако эта версия выглядит натянутой: фонетически «кутья» и «кутель» расходятся, и прямой связи между ними нет.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Кутель» добавился патронимический суффикс «-ев» (или «-ёв»), указывающий на принадлежность: «сын Кутеля». Таким образом, Кутелевы — это потомки человека по имени или прозвищу Кутель. О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий был длительным, и носители могли появиться в разных регионах. Однако диалектная привязка слова «кутель» к кубанским говорам может указывать на южнорусские корни фамилии.