Фамилия Кутецкая — женская форма фамилии Кутецкий, и её разговорный, недворянский суффикс -ецк- сразу выдаёт географию и происхождение. В отличие от аристократического -ск- (как в фамилиях Трубецкой или Волконский), суффикс -ецк- типичен для западнорусских и польских земель, особенно для бывших территорий Речи Посполитой — современной Беларуси, Украины и западных областей России. Это не фамилия помещика, а скорее фамилия человека, который пришёл из определённого места.

Основа фамилии — топоним Кутец или Кутецк. На карте Беларуси и Украины до сих пор встречаются небольшие деревни и хутора с названием Кутец (например, в Гомельской или Житомирской областях). Само слово «кутец» — уменьшительное от «кут», что в южнорусских и белорусских говорах означает «угол», «закоулок», а также «часть крестьянской избы» (кут — передний угол у печи). В переносном смысле «кут» могло обозначать глухое место, отдалённый закуток. Таким образом, Кутец — это «маленький угол» или «хуторок в глуши», а Кутецкий — «тот, кто родом из такого места».

Мужская форма фамилии — Кутецкий — легко встраивается в ряд однокоренных фамилий: Кутепов, Кутин, Кутовой. Все они восходят к одному корню «кут», но суффикс -ецк- придаёт именно географический оттенок: не по отцу, а по местности. Женская форма Кутецкая, таким образом, указывает, что женщина либо замужем за Кутецким, либо происходит из семьи, где родовое прозвище было закреплено за местом.

Сословно фамилия Кутецкий/Кутецкая вряд ли относилась к высшей знати: в документах XVIII–XIX веков такие фамилии чаще встречаются у мещан, однодворцев (особенно на южных рубежах России) и государственных крестьян западных губерний. Встречаемость фамилии сегодня невысокая, с концентрацией в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области — то есть там, где сохранилась старая топонимика с «кутами». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни не в столичных архивах, а в метрических книгах небольших сёл и местечек между Днепром и Западной Двиной.