Фамилия Куделя — яркий пример того, как прозвище, данное по роду занятий или внешней особенности, закрепилось в родовом имени. В основе лежит слово «кудель» — так называли очищенное от костры льняное или конопляное волокно, приготовленное для прядения. Кудель — это сырьё, с которого начинается любой льняной промысел.

Логичнее всего предположить, что Куделей прозвали человека, связанного с обработкой льна: трепальщика, чесальщика или того, кто готовил кудель для пряжи. Такое прозвище было естественным в крестьянской среде северных и центральных губерний России, где льноводство кормило семьи. Менее распространённая версия связывает прозвище с метелью: «куделью» в народе называли густой, клочковатый снегопад. По этой версии, Куделей могли назвать ребёнка, родившегося в сильную вьюгу.

В исторических документах фамилия встречается рано. О. Н. Веселовский в своих трудах по ономастике упоминает родственные прозвища: Иван Михайлович Скрипицын по прозвищу Кудель (середина XVI века) и крестьянин Куделька (начало XVI века, Новгород). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в Новгородской земле и было нередким уже в допетровскую эпоху.

Суффикс -я в фамилии Куделя — характерный для украинских, белорусских и южнорусских прозвищных имён. Такая модель образования (основа + -я) часто указывала на носителя, выделявшегося качеством или действием. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в официальных документах быстрее, Куделя могла долго оставаться прозвищем, переходящим в фамилию без изменений.

Родственные фамилии — Куделин, Куделькин, Кудельников — образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о широкой географии прозвища. Если Куделин и Кудельников чаще встречаются в центральной России, то Куделя — типичный вариант для западных и южных земель, где фамилии дольше сохраняли архаичную форму без патронимического суффикса.