Фамилия Кутимов — редкий случай, когда суффикс -ов не указывает на прямое отчество. В русских фамилиях -ов обычно крепится к основе, оканчивающейся на согласный (Иван — Иванов), но здесь основа «Кутим» звучит как топоним или прозвище, а не как крестильное имя. Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, образованной от названия места жительства или реки.

Наиболее правдоподобная версия — связь с рекой Кутой, правым притоком Лены в Иркутской области. В этих местах издавна живут кутимы — жители по реке Куте. Суффикс -им в основе мог появиться от местного произношения: «кутимский» сократилось до «Кутим», а затем закрепилось в фамилии. Это объясняет, почему фамилия встречается в основном в Сибири, особенно в Иркутской области и Забайкалье. Предки современных Кутимовых могли быть крестьянами-переселенцами или казаками, осваивавшими Восточную Сибирь в XVII–XVIII веках.

Менее вероятно, но не исключено, что основа восходит к диалектному глаголу «кутить» — кутить, гулять, сорить деньгами. В таком случае Кутим могло быть прозвищем гуляки или кутилы. Однако эта версия слабее: прозвища с суффиксом -им в русской ономастике редки, а вот топонимические фамилии с таким окончанием (например, Кандауров, Байкалов) вполне обычны.

Интересно, что фамилия Кутимов не имеет однозначных параллелей в украинском или белорусском языках — это почти чисто русская, сибирская фамилия. Встречается она нечасто, но устойчиво: в современных базах данных по России насчитывается около 300–400 носителей, преимущественно в Иркутской области и Красноярском крае.