Фамилия Кутиский — редкая и географически привязанная. Её основа — корень «кут», который в южнорусских и украинских говорах означал «угол» (в доме, в селе, на перекрёстке), а также «закуток», «тупик». Отсюда и прозвище Кута, которое давали человеку, жившему на отшибе, в глухом месте, или тому, кто постоянно сидел дома, «в углу». Форма с суффиксом -ск- указывает на то, что фамилия образована не по простой модели «сын такого-то» (как Кутин или Кутов), а по территориальному или прозвищному принципу: Кутиский — это «тот, кто из Кутичей» или «относящийся к Куте». Такие фамилии на -ский в XVII–XIX веках часто получали выходцы из сёл, где прозвище Кута было распространено, либо люди, чьё прозвище оформилось в «дворянскую» по звучанию форму.

Слово «кут» в русских говорах имеет и другое значение — «рыболовная снасть, верша». В этом случае Кутиский мог быть прозван по роду занятий: рыбак, который ловил рыбу «кутом» (плетёной ловушкой). Однако такая версия менее вероятна, так как прозвища по орудиям труда редко давали напрямую без дополнительного контекста. Чаще фамилия закреплялась за жителем определённого места, например, за человеком из хутора Кут или из деревни Кутово.

С точки зрения словообразования, суффикс -ский в фамилии Кутиский — не дворянский (как у княжеских фамилий), а поздний, народный. Такие фамилии активно формировались в среде крестьян и мещан после отмены крепостного права, когда людям давали фамилии по месту жительства или прозвищу, подгоняя под модный «панский» образец. Поэтому Кутиский — не указание на знатное происхождение, а скорее на то, что предок жил в углу села или носил прозвище Кута.

Встречается фамилия преимущественно в западных и южных регионах России, на границе с Украиной и в Беларуси. Там же, где распространены топонимы Кут, Куты, Кутичи. Носители фамилии — в основном потомки крестьян или однодворцев, которые при переписях получали фамилию по своему прозвищу или по названию родного угла. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: Кутиский — редкая территориально-прозвищная фамилия, указывающая на то, что предок жил в укромном месте, в «куту», или носил соответствующее прозвище.