Фамилия Кутицкая — женская форма фамилии Кутицкий. Её основа — прозвище Кутило, которое давали человеку с буйным или разгульным нравом. В основе прозвища лежит глагол «кутить», но не в прямом значении («кружить, крутить»), а в переносном: «пьянствовать; жить очертя голову, отчаянно проказить, пить, буянить». Кутилом называли пьяницу и буяна. В народе о таких говорили: «Кути и мути — да норови, кабы самому уйти!»

Суффикс -ицк- (в мужском варианте -ицкий) указывает на географическую или сословную модель образования фамилий. Чаще всего фамилии на -ицкий/-ицкая получали выходцы из мест с названием на -ицы, -ича или же из шляхетской среды. В случае с Кутицкой возможна связь с топонимом: например, с деревней Кутицы или Кутичи. Однако точных сведений о таком населённом пункте в открытых источниках нет, поэтому версия о происхождении непосредственно от прозвища Кутило остаётся основной.

В калужских говорах прозвище Кутило имело другое значение — сплетник. Есть и третья, менее правдоподобная версия: Кутило — нецерковное имя, которое давали ребёнку, родившемуся в ненастную погоду (от «кутить» в значении «крутить, мести» — о метели или дожде). Её слабость в том, что имя Кутило в древнерусских источниках встречается почти исключительно как прозвище взрослого человека, а не как охранительное имя для младенца.

Одно из ранних упоминаний этого прозвища относится к XVI веку: в новгородских документах 1545 года записан крестьянин Кутило. Позже прозвище Кутило, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. От него образовалась фамилия Кутицкий, а от неё — Кутицкая.

Фамилия Кутицкая встречается редко. Основной ареал её бытования — западные области России, а также Украина и Белоруссия, что косвенно подтверждает версию о происхождении от прозвища, а не от исчезнувшего топонима: в этих краях глагол «кутить» в значении «буянить, пьянствовать» был особенно употребителен.