Фамилия Куция — яркий пример прозвищной фамилии, которая закрепилась в готовом виде, без типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Её основа — прилагательное «куцый», то есть короткий, обрубленный, лишённый хвоста или недостаточно длинный. В разных славянских языках слово живёт веками: у поляков kusy, у чехов kusý, у украинців куций — и везде несёт тот же смысл. Поэтому фамилия Куция не обязательно русская по происхождению: она могла возникнуть в любой славянской среде, где говорили на близких языках.

Прозвище Куцый давали человеку по заметной внешней черте — например, за низкий рост (как вариант, за короткую одежду или бороду). Но ещё чаще так называли того, у кого не хватало пальца или кисти, или того, кто хромал (в переносном смысле — «укороченный»). В крестьянском быту прозвище могло прицепиться и к владельцу куцего (короткохвостого) коня или собаки — через метонимический перенос: хозяин скотины получал её имя.

Форма Куция — это не патроним (не «сын Куцего»), а субстантивированное прилагательное в именительном падеже, которое стало фамилией напрямую. Такая модель характерна прежде всего для украинской и белорусской ономастики, где фамилии на -ий/-ая встречаются часто (Толстая, Белая, Кривой). В русской традиции прилагательные обычно переходили в фамилии с суффиксами (-ов, -ев), поэтому Куция — скорее западный или южный след. В Польше и Чехии аналогичные фамилии звучат как Кусый (Kusý, Kusy) и тоже не имеют суффикса.

Версия о том, что фамилия могла возникнуть от редкого канонического имени Куций (как сокращение от Константин или Акакий), маловероятна: ни в святцах, ни в древнерусских именниках такой формы нет. Правдоподобнее всего — прозвищная основа, отражавшая либо физический недостаток, либо особенность внешности, либо даже насмешку над короткой одеждой (в старину «куцый кафтан» — плохая, непрезентабельная вещь).

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Куция, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Но если у поляков или чехов фамилия Кусый — рядовая, то в русском ареале Куция встречается реже и чаще всего у потомков выходцев с Украины или Беларуси. География фамилии сегодня — преимущественно юг России, Краснодарский край, Ростовская область, а также сама Украина.

В дворянских родословных книгах Куция не значится — это фамилия крестьянская или мещанская, без сословного взлёта. Её носители не оставили следов в истории, зато сама фамилия — живое свидетельство того, как меткое прозвище, данное когда-то одному человеку, пережило века и дошло до наших дней.