Фамилия Куцуев входит в число русских фамилий, образованных от тюркского прозвища. Этот же принцип лежит в основе многих известных дворянских родов: Тургенев происходит от прозвища Турген (тюрк. «быстрый, скорый»), Аксаков — от Аксак («хромой»), Булгаков — от Булгак («беспокойный»). Куцуев, скорее всего, восходит к тюркскому слову «куцу» или «кучу», которое в разных диалектах означало «беглец», «скиталец» или «бедняк». Таким образом, прозвище Куцуй могли дать человеку, который покинул родные места или вёл неоседлый образ жизни.

Фамилия образована с помощью русского патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае суффикс закрепил форму «сын Куцуя», то есть потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для фамилий, возникших в среде служилых людей и казачества, где тюркские прозвища не были редкостью.

Встречается фамилия преимущественно на юге России, в Поволжье и на Северном Кавказе — регионах, где исторически были сильны контакты с тюркскими народами. В старых документах встречаются варианты написания «Куцуевъ» и «Куцуев», что указывает на устойчивость корня. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и казаками — точных данных о принадлежности к дворянству нет, но сама словообразовательная модель не исключает службы в пограничных войсках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшие аналоги — Кучин, Кучуков, Куцый. Последний, в отличие от Куцуева, происходит от русского прилагательного «куцый» (короткий, недостаточный), тогда как Куцуев сохраняет тюркскую основу. Это различие важно: оно показывает, что предок Куцуева получил прозвище не за внешний признак, а за род занятий или жизненные обстоятельства.