Предположительно, оно восходит к искаженному украинскому корню «кузуб», «козуб», что в переводе на русский язык означает «лукошко, корзина». Вероятно, прозвище Куцупий (изначально звучавшее как Кузубий) относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что основатель рода занимался плетением и продажей лукошек, корзин. Корзины и лукошки плели, как правило, из лозы. Наиболее крупные центры плетения из ивовой лозы были сосредоточены в бывшей Московской губернии и Звенигородском уезде. А в 1840 году в Нижегородской губернии, в селе Богородском, был организован промысел, где работало около 500 мастеров, которые за сезон плели более 240 тысяч корзин. Согласно другой версии, прозвище Куцупий восходит к украинскому слову «коцюба», то есть «кочерга». Кочергой называется изогнутый железный прут для перемешивания топлива в печи и выгребание из нее жара, пепла или же для размешивания в печи расплавленной стали, чугуна. Таким образом, прозвище может указывать на профессию предка или на особенности его внешности. Так, по аналогии с кочергой Куцупим могли прозвать сутулого человека.