Фамилия Кутурова — женская форма, а мужская, Кутуров, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы прозвища или имени через суффикс -ов. В основе лежит слово «кутуз» или «кутурый». В северных и центральных говорах «кутузом» называли неповоротливого, неуклюжего человека, увальня. В псковских и тверских диалектах «кутурый» означало «короткий», «куцый», а иногда — «сварливый», «сердитый». Таким образом, прозвище Кутур мог получить либо медлительный и тяжелый на подъем человек, либо, наоборот, вспыльчивый и неуживчивый.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ов, которые восходят к крестильным именам (Иван — Иванов), Кутуров явно прозвищного происхождения. Суффикс -ов здесь не указывает на отчество, а закрепляет прозвище как родовое имя. Встречается и вариант написания через «а» — Кутаров, но он связан с другим диалектным словом «кутара» (суматоха, хлопоты). Для фамилии Кутурова более надежна связь именно с «кутузом».

В ономастике фамилия редкая, не массовая. Её можно встретить в Поволжье и на Урале, где хорошо сохранились диалектные говоры. В дореволюционных источниках Кутуровы — в основном крестьяне и мещане, без связи с дворянством. Известный однофамилец — разве что фольклорный персонаж Кутуриха, упоминаемый в северных сказках, но это скорее совпадение.

Если ваши предки Кутуровы, то, скорее всего, родом из среды, где ценили меткие прозвища: из крестьянской или ремесленной семьи. Фамилия не облагорожена искусственным «-ский» и не переделана под книжное звучание — она сохранила живую народную основу.