Фамилия Кутюхина — довольно редкая, и её основа вызывает у лингвистов два основных толкования. Оба они отталкиваются от слова «кутить», но ведут в разные стороны: к погоде или к человеческому нраву.

Согласно первой версии, имя Кутюха (а именно от него через суффикс -ин образована фамилия) было мирским, то есть нецерковным. Владимир Даль в «Толковом словаре» даёт у глагола «кутить» значение «кружить, крутить, вихрить» — применительно к ветру или погоде. В этом случае Кутюхой могли назвать ребёнка, родившегося в ненастье, в метель или бурю. Такие имена по природным явлениям — обычная практика в русской деревне, где ребёнку давали имя-оберег, связанное с обстоятельствами его появления на свет.

Вторая версия, не менее убедительная, связывает прозвище Кутюха со вторым значением того же глагола: «сплетничать, поселять раздор, пьянствовать, кружиться; проказить, пить, буянить». Здесь Кутюха — человек беспокойный, склонный к скандалам, гулянкам или распутству. В этом случае прозвище носило не столько обережный, сколько бытовой, описательный характер — его давали за характер или поведение.

Обе гипотезы вполне правдоподобны, но вторая встречается в ономастических работах чаще: прозвища по поведению — один из самых массовых источников русских фамилий. Выбрать одну версию без дополнительных данных (например, архивных записей о первых носителях) невозможно. Ясно одно: фамилия Кутюхина — типичный пример «матронимической» или «прозвищной» модели, где суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кутюхин, то есть сын или потомок Кутюхи.

По географии фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, но массового распространения не получила. Это говорит о том, что род Кутюхиных, скорее всего, происходит из одной или нескольких соседних деревень, а не из большого города, где фамилии быстрее множились и расходились.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ин, образованные от прозвищ, чаще всего принадлежали крестьянам и посадским людям, реже — служилым. Дворянские роды с таким окончанием обычно имеют другую словообразовательную историю (например, от имён на -а/-я с другим суффиксом). Так что предки Кутюхиной — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие фамилию по прозвищу основателя рода.