Фамилия Кутюхин происходит от личного прозвища Кутюха. Чтобы понять её корни, обратимся к глаголу «кутить». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» даёт целый веер значений: от «кружить, вихрить (о ветре, погоде)» до «сплетничать, пьянствовать, буянить». Первое значение наталкивает на версию, что Кутюхой могли назвать ребёнка, родившегося в ненастную, бурную погоду. Второе, более житейское, рисует образ человека с беспокойным или скандальным нравом — гуляки, задиры или сплетника. Оба объяснения правдоподобны: прозвище могло закрепиться и за погодным явлением, и за человеческим характером.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Основа — прозвище Кутюха (с характерным уменьшительным или ироничным суффиксом -юх-). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кутюхин, то есть сын, потомок Кутюхи. Это типичный для русских фамилий патроним, один из самых распространённых способов закрепить родовое имя.

О точном месте и времени возникновения фамилии Кутюхин говорить сложно. Процесс превращения прозвищ в наследственные фамилии шёл несколько столетий, и единого «дня рождения» у неё нет. Однако сама фамилия — памятник живой народной речи, где меткое слово, данное человеку или случаю, пережило века.