Фамилия Куваевский — одна из тех, чья форма указывает на географическое происхождение раньше, чем на род занятий. Суффикс -ский в русских фамилиях почти всегда говорит о связи с местностью: либо предок владел землёй (дворянский вариант), либо, что гораздо чаще, он был выходцем из села или города с таким названием. В случае с Куваевским основа «Кувай» или «Куваево» — это топоним.

На карте России и соседних земель действительно встречаются топонимы с корнем «кув-». Самое вероятное — деревня Куваево или Кувай. Такие названия есть, например, в бывшей Вятской губернии (ныне Кировская область) и в Пермском крае. В этих местах слово «кува» или «кувай» в местных говорах могло означать что-то вроде «куча», «насыпь», «бугор» или же быть производным от тюркского «кува» — «лебедь». Вторая версия менее надёжна, но не исключена: в Поволжье и Приуралье тюркские корни в русских фамилиях не редкость.

Если же отталкиваться от прозвища, то гипотетический Кувай — человек с круглой, полной фигурой, похожей на копну или курган. В русских говорах слово «кува» фиксировалось в значении «шапка» или «колпак», что тоже могло стать прозвищем. Однако фамилия с суффиксальной моделью на -ский почти всегда «выдаёт» первопоселенца: Куваевский — это «тот, кто родом из Куваева». Такая модель была особенно популярна среди духовенства и мещанства в XVIII–XIX веках, когда фамилии давали по названию прихода или села.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев (Куваев), которые образуются напрямую от прозвища отца, форма Куваевский — вторичная, более книжная. Она говорит о том, что предок, скорее всего, не был крестьянином в первом поколении, а либо получил фамилию в семинарии, либо переехал из деревни Куваево в город, где его записали «по месту выхода». В любом случае, корень один — древнерусское или диалектное слово, описывающее форму или возвышение.