Фамилия Куваев восходит к диалектному прозвищу Кувай: так в вологодских говорах называли глухонемого человека. Таким образом, фамилия Куваев содержит указание на физические особенности предка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кувай, со временем получил фамилию Куваев.