Фамилия Куваев образована от прозвища Кувай. В вологодских говорах так называли глухонемого человека. Значит, фамилия прямо указывает на физическую особенность предка — его глухоту и немоту. Потомок человека с таким прозвищем со временем и получил фамилию Куваев. Корень здесь — диалектное слово «кувай», а суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от основ на -й. Само прозвище могло возникнуть из звукоподражания: глухонемой издавал нечленораздельные звуки, похожие на «ку-ку» или «кув». Интересно, что в других регионах это слово могло означать иное: например, в сибирских говорах «кувай» — это вид птицы, кулик. Однако для фамилии Куваев вологодская версия считается основной, так как именно там прозвище зафиксировано в письменных источниках. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и встречается преимущественно на Русском Севере и в центральных областях России.