Фамилия Куваевы — одна из тех русских фамилий, в основе которой лежит не имя, а прозвище, причем довольно редкое. Искать её корни стоит в северных говорах: в вологодских диалектах словом «кувай» называли глухонемого человека. Соответственно, родоначальник Куваевых получил такое прозвище по физической особенности — глухоте или немоте.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: прозвище Кувай плюс патронимический суффикс -ев (в форме Куваев). Суффикс присоединяли к основам на -й, отсюда — Куваев, а не Кувайов. Такая модель массово работала в XV–XVII веках, когда фамилии в современном смысле только закреплялись за крестьянскими и посадскими родами.

Обратите внимание на диалектный характер прозвища. «Кувай» — слово не общеславянское и не книжное, а местное, вологодское. Это сразу указывает на географию возникновения фамилии: скорее всего, её первые носители жили на Русском Севере, в Вологодской или соседних губерниях. В центральных и южных областях такое прозвище было бы малоупотребительным или непонятным.

Точную дату появления фамилии Куваев назвать невозможно — процесс становления фамилий у непривилегированных сословий растянулся на несколько столетий. Но сама фамилия — не просто родовое имя, а живое свидетельство говора и быта северной Руси, где человека могли назвать не по отцу, а по самому заметному внешнему признаку.