Фамилия Куваева образована от диалектного прозвища Кувай. В вологодских говорах так называли глухонемого человека. Прозвище, в отличие от имени, давали не при рождении, а по заметной особенности — в данном случае по физическому недостатку. Со временем прозвище закрепилось за потомками как фамилия: сын Кувая становился Куваевым, а дочь или жена — Куваевой.

По словообразовательной модели это типичная русская фамилия с суффиксом -ев, который присоединяется к основе на -й (Кувай → Куваев). Встречается и мужской вариант — Куваев, но в женской форме Куваева сохраняется тот же корень. В ономастике этот тип фамилий относят к «патронимическим»: они прямо указывают на отца или главу семьи.

Географически фамилия тяготеет к северным регионам — Вологодской, Архангельской областям, где диалектное слово «кувай» было в ходу. В центральных и южных говорах оно не встречается, поэтому носители Куваевых за пределами Русского Севера — скорее всего, потомки переселенцев. Интересно, что в некоторых говорах «кувай» означало также «нелюдимый, молчаливый человек», так что прозвище могло относиться не только к глухоте, но и к характеру.

С точки зрения социального контекста фамилия относится к крестьянской среде: прозвища по физическим признакам были распространены именно среди сельского населения, где человека могли назвать по самой заметной черте. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В дореволюционных переписях Куваевы встречаются в основном среди государственных крестьян Вологодской губернии.

Известных носителей с этой фамилией немного, и она не принадлежит к числу распространённых. В современной России фамилия встречается редко, что делает её хорошим маркером севернорусского происхождения. Если ваши предки — Куваевы, велика вероятность, что их корни лежат в вологодских или архангельских деревнях, где прозвище Кувай было понятно каждому.