Фамилия Кувашовы (в документах чаще встречается в форме Кувашов) происходит от личного имени или прозвища Куваш. Это имя — производная форма башкирско-татарского мужского имени Кубаш. Разбирать фамилию стоит с её корня, а не с суффикса: типичный русский патронимический суффикс -ов здесь лишь указывает на принадлежность («сын Куваша»), а вся смысловая нагрузка лежит на основе.

У имени Куваш есть несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой. По первой, его разлагают на два тюркских корня: «коб-» (белесый, бледно-коричневый) и «-иш» (чётный, парный, а также товарищ, друг). Такое сложение могло давать прозвище по цвету волос или масти скота, но вторая часть корня намекает на парность — возможно, речь шла о близнеце или «втором» сыне.

Вторая версия ведёт имя к турецкому kawasz — «вооружённый охранник знати», либо к арабскому kawwasz — «лучник». Здесь Куваш — не столько имя, сколько прозвище по службе или роду занятий. Тюркские народы нередко давали такие «должностные» имена, которые потом закреплялись в роду.

Третья возможность — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия башкирского села Куваши. В таком случае её носитель — выходец из этого села, а не потомок человека с именем Куваш. Обе модели (прозвищная и топонимическая) существовали параллельно, и для конкретной семьи истинной могла оказаться любая из них.

Фамилия Кувашовы — яркий пример того, как русская патронимическая форма «на -ов» законсервировала тюркское по происхождению имя или прозвище. Окончательно определить, какая из версий верна для вашей ветви, можно только через генеалогическое исследование: поиск по ревизским сказкам, метрическим книгам Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний, где фамилия встречается чаще всего.