Фамилия Кувашев образована по самой распространённой в русском ономастиконе модели — с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Куваш. Это прозвище или неканоническое имя, и его происхождение можно объяснить двумя основными версиями, причем одна из них заметно убедительнее другой.

Первая, наиболее вероятная версия, связывает Куваша с диалектным словом «куваш». В говорах Урала, Сибири и Поволжья так называли человека нелюдимого, угрюмого, диковатого. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «кувашный» — «нелюдимый, брюзгливый». Прозвище Куваш могли дать замкнутому, необщительному человеку, который сторонился людей. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Кувашев распространена именно в тех регионах, где бытовало это слово: в Пермском крае, Кировской области, на Урале.

Вторая, менее убедительная гипотеза, отталкивается от тюркских языков. В некоторых из них «кува» или «куваш» может означать «лебедь» или «светлый». Однако эта версия слаба по двум причинам. Во-первых, в тюркских языках чаще встречается форма «куба» (светло-желтый, бледный), а «куваш» — редкое исключение. Во-вторых, если бы основа была тюркской, фамилия с большей вероятностью имела бы суффикс -ин (Кувашин) или сохранила бы ударение на последний слог (Кувашов), как это часто бывает с заимствованными фамилиями. В русской же фамилии Кувашев ударение обычно падает на второй слог — КувАшев, что типично для исконно русских фамилий от прозвищ.

Есть и редкий вариант — связь с именем Кузьма. В некоторых говорах имя Кузьма могли произносить как «Куваш» (через чередование звуков). Но это скорее единичные случаи, не объясняющие массовость фамилии.

Таким образом, предок носителей фамилии Кувашев с большой долей вероятности получил прозвище за свой характер: был человеком нелюдимым, «кувашным». Фамилия закрепилась в северных и уральских землях, где это слово было в ходу, и не имела отношения ни к знатному сословию, ни к какому-либо ремеслу — это типичная «прозвищная» фамилия крестьян и посадских людей.