Фамилия Кувичка — редкий пример, когда словообразовательная модель сразу подсказывает, в какой среде возникло прозвище. Суффикс -к- в восточнославянских фамилиях чаще встречается в украинской и белорусской традиции, чем в великорусской. Это не отчество и не притяжательное прилагательное, а субстантивированное прозвище: Кувичка — это и есть сам человек, а не «сын Кувички».

Корень прозвища, скорее всего, лежит в украинском глаголе «кувикати» — визжать, пронзительно кричать. Так могли назвать обладателя высокого, резкого голоса. В быту прозвище могло закрепиться и за человеком сварливым, ворчливым — того, кто постоянно «кувикает», то есть выражает недовольство визгливым тоном.

Менее очевидная, но заслуживающая внимания версия связывает основу с русским диалектным «кувыкать». У этого глагола два значения: «горевать, тужить» и «хромать, ковылять». Если прозвище возникло в северных или центральных русских говорах, Кувичкой могли прозвать хромого или вечно печального человека. Однако фонетический переход «кувыкать» → «кувичка» не бесспорен: в диалектах форма с -и- встречается реже, чем с -ы-.

Обе версии не противоречат друг другу территориально: украинское влияние сильнее на юге и юго-западе, а диалектный глагол «кувыкать» — в средней полосе и на севере. Какая из них верна для конкретной семьи, можно было бы понять по региону, откуда пошли её предки. Но в любом случае прозвище Кувичка давалось не по профессии и не по имени — оно описывало характерную черту поведения или внешности первого носителя.