Фамилия Кувичкова — женская форма фамилии Кувичков, и её происхождение стоит искать не в очевидном корне, а в диалектной лексике северных и центральных областей России. Основа «кувика» или «кувич» в русских говорах имеет несколько значений, и все они указывают на прозвище, а не на имя.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «кувикать» — издавать невнятные звуки, кряхтеть, а также плакать (о ребёнке). В этом случае Кувичком могли прозвать человека с тихим, жалобным голосом, либо того, кто часто хныкал или ныл. Вторая версия, менее распространённая, отталкивается от слова «кувшик» в его уменьшительной форме — «кувичок». Так могли прозвать бондаря, гончара или просто человека низкого роста, которого в шутку сравнивали с небольшим сосудом. Третья гипотеза — от названия птицы «кувика» (кулик), но это маловероятно: кулик — широко распространённое слово, а фамилия Кувичков встречается редко и имеет узко локальный характер.

Суффикс «-ов» в мужской форме указывает на типичную модель русских фамилий второй половины XVII–XIX века: «чей?» — Кувичков, то есть сын или потомок Кувичка. Сама фамилия не относится к дворянским или купеческим — она крестьянская по происхождению. Наиболее ранние фиксации фамилии (в форме Кувичков) встречаются в переписях Вологодской и Костромской губерний, где диалект «кувикать» был в ходу до начала XX века. В южных регионах России фамилия практически не встречается, что подтверждает её северное или среднерусское гнездо.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кувичко́ва, хотя в некоторых семьях сохраняется ударение на первый слог по аналогии с уменьшительным именем Ку́вич. Вариант написания с буквой «ы» (Кувычкова) — результат аканья и ошибочной записи в документах, но корень остаётся тем же.