Фамилия Кувилкин — один из тех случаев, когда корень слова неочевиден, а суффикс подсказывает путь. Она образована по самой распространённой русской модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Кувилкин, то есть сын или потомок Кувилки). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Куви́лкин.

Центральный вопрос — что такое «Кувилка»? Здесь нет единого мнения, но можно выделить две основные версии, и одна из них выглядит убедительнее. Первая связывает основу с диалектным глаголом «кувить» — в некоторых говорах это означало «гнуть, мять, делать кривым». Тогда Кувилка — прозвище человека с какой-то заметной кривизной: сутулого, косого на один глаз или того, кто ходит вразвалку. Вторая версия, более прозрачная, отсылает к названию птицы — кулик. В русских говорах известна форма «кувик» (уменьшительное от кулик), и «Кувилка» могла быть ласкательным или ироничным прозвищем охотника на куликов, либо человека, чем-то похожего на эту длинноносую болотную птицу — например, худого и долговязого.

В пользу «птичьей» версии говорит целое гнездо однокоренных фамилий: Кувиков, Кувиковский, Кувичкин. Они все восходят к одному корню, и логичнее предположить, что в основе лежит распространённое имя птицы, а не редкий диалектный глагол. Однако полностью исключать «кривую» версию нельзя — прозвища по физическим недостаткам в русской среде были не менее часты, чем по птицам.

Географически фамилия редкая и разбросана по центральной России и Поволжью, встречается в Пензенской, Рязанской, Нижегородской областях и в Татарстане. Это указывает на то, что фамилия возникла не в одном месте, а параллельно в разных регионах, где местные говоры породили одинаковое прозвище. Сословных ограничений у неё не было: Кувилкины могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами. Учитывая, что суффикс -ин в большинстве случаев указывает на незнатное происхождение (в отличие от дворянских -ов/-ев), перед нами типичная «простая» русская фамилия, родившаяся из живого прозвища.