Фамилия Куялов — редкий пример, где прозрачная на первый взгляд основа сталкивается с неочевидной географией. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — сын Куяла), то в корне «куял» угадывается либо тюркское, либо славянское происхождение. Разберём оба варианта, потому что без региональной привязки здесь не обойтись.

Версия тюркская: «куял» может восходить к татарскому или башкирскому слову со значением «защита», «ограда» или к личному имени Куял (встречается у башкир как производное от «куян» — заяц, но это спорно). Если предок получил прозвище за то, что жил возле укрепления или сам был «крепостью» для семьи, — логично. Однако фамилия распространена не в Поволжье, а на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Там сильны украинские говоры, и «куял» могло быть искажённым «куяв» — от диалектного «куявка» (плакса, нытик). В украинских фамилиях суффикс -ял встречается реже, чем -ай, но исключать нельзя.

Третья, самая правдоподобная гипотеза: фамилия образована от прозвища Куяло, где -л- — суффикс деятеля, как в «коваль» (кузнец) или «писарь». Глагол «куять» в южнорусских и украинских говорах означал «ковать». Куяло — тот, кто куёт, кузнец. Тогда Куялов — потомок кузнеца. Эта версия объясняет и географию (Дон, Кубань, где кузнечное дело было массовым), и типичную модель: прозвище на -ло + -ов. В пользу этого говорит и то, что в тех же местах встречаются фамилии Куянов, Куев, Куяшов — все от разных форм того же корня.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века: в ревизских сказках Войска Донского есть казаки Куяловы. Сословно — почти всегда казачество или крестьяне, дворянских родов с такой фамилией не обнаружено. Ударение, судя по говорам, чаще на второй слог: Куя́лов, хотя в официальных бумагах встречается и Ку́ялов. Если ваши предки — донские или кубанские казаки, то корень, скорее всего, в кузнечном ремесле. Если же корни ведут в Поволжье или на Урал, стоит проверить тюркскую версию — там фамилия могла появиться через браки с татарами или башкирами.