Фамилия Куянов — один из примеров того, как тюркское по происхождению слово прочно вошло в русский именослов. В её основе лежит мужское имя Куян, которое в переводе с татарского означает «заяц». Имена, образованные от названий животных, в старину были распространены у многих народов — они служили своего рода оберегами или характеристиками. Куяном могли назвать резвого, подвижного или шаловливого ребёнка.

Интересно, что слово «куян» не осталось только в татарской среде. Оно закрепилось и в восточных говорах России, где от него впоследствии образовали русские фамилии. Фамилия Куянов построена по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Куяна». Это одна из самых распространённых в русском языке патронимических форм, что и позволило нерусскому по корню имени легко адаптироваться.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах по ономастике упоминает Куянова Ивана, крестьянина, жившего в 1526 году в Пошехонье. Эта ранняя запись показывает, что фамилия бытовала на русском Севере уже в XVI веке, причём среди крестьянского сословия. Таким образом, Куяновы — не обязательно выходцы из татарских родов: имя могло прижиться в русской среде как прозвище, а затем закрепиться в документах.

Сегодня фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — в регионах, где веками соседствовали русское и тюркское население. В большинстве случаев её носители — потомки тех, кого когда-то прозвали за быстроту или за схожесть с ушастым зверьком.