Фамилия Куянов происходит от мужского имени Куян, которое в переводе с татарского означает «заяц». Подобные имена, образованные от названий животных, были нередкими в старину у многих народов. Однако не исключено, что Куяном назвали резвого, шаловливого ребенка. Слово «куян» закрепилось и в восточных говорах России. Впоследствии от него были образованы русские фамилии. Веселовского упоминается Куянов Иван, крестьянин, 1526 г., Пошехонье.