Фамилия Куянова — женская форма от Куянов, в основе которой лежит мужское личное имя Куян. Наиболее прозрачная версия связывает это имя с татарским словом «куян» — «заяц». У тюркских народов имена, образованные от названий зверей, давали не случайно: они выполняли роль оберега или, наоборот, желали ребенку перенять повадки животного. В русской среде имя Куян могло закрепиться как прозвище для резвого, подвижного или пугливого человека — и тогда уже неважно, какой национальности был его обладатель.

Слово «куян» встречается не только в татарском, но и в некоторых восточных говорах русского языка, где им обозначали зайца. Следовательно, фамилия могла возникнуть и в чисто русской среде на территориях, где этот диалектизм был в ходу. Историк С. Б. Веселовский в своих ономастических работах приводит раннее документальное свидетельство: Куянов Иван, крестьянин, 1526 год, Пошехонье. Это одна из самых старых фиксаций родственной фамилии, что говорит о её древности и бытовании в северных русских землях.

Морфологически фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Куян добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Куяна). Женская форма Куянова — естественное грамматическое изменение. Точное место возникновения конкретной ветви рода Куяновых, как и для большинства крестьянских фамилий, может быть установлено только через генеалогические изыскания, но имя Куян, как прозвище или некрестильное имя, однозначно указывает на живой, подвижный характер предка.