Фамилия Куянцева хранит в себе сразу несколько возможных ключей к происхождению предков. В её основе лежит прозвище или имя Куянец, а корень «куян» указывает на связь с тюркскими языками, в первую очередь с татарским. Слово «куян» означает «заяц». Эта версия — основная и наиболее правдоподобная.

Скорее всего, прозвище Куянец дали человеку за сходство с этим зверьком. Заяц в народной культуре — символ быстроты, резвости и пугливости. Значит, Куянцем могли называть очень подвижного, шустрого ребёнка или, напротив, робкого и осторожного взрослого. Однако есть и другой вариант: у тюркских народов были распространены личные имена, образованные от названий животных. Имя Куян (Заяц) давали ребёнку как оберег — считалось, что звериное имя отпугнёт злых духов. В этом случае фамилия Куянцева — отчество от такого охранительного имени.

Сама фамилия образовалась по распространённой русской модели: к основе Куян(ец) добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Куянцев). То есть Куянцевы — это потомки человека по прозвищу или имени Куянец.

Фамилии с корнем «куян» фиксируются в русских документах довольно рано. В труде историка С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Куянов Иван, крестьянин, живший в 1526 году в Пошехонье. Это доказывает, что прозвища и фамилии на «куян» бытовали на русском северо-западе уже в XVI веке. С учётом того, что форма Куянцев — более поздняя, образованная через промежуточное прозвище Куянец, родословную её носителей можно уверенно отсчитывать от той же эпохи.