Фамилия Куятов — один из тех случаев, когда основа настолько редкая, что даже специалисты по ономастике разводят руками. В русских фамилиях суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность («чей?» — Куятов), а вот слово «куят» в литературном языке не встречается. Здесь возможны два пути, и оба ведут в диалекты или иноязычные заимствования.

Первый и наиболее вероятный вариант — тюркское происхождение. В башкирском, татарском и казахском языках есть корень «куят» или близкие к нему формы, означающие «сила», «мощь», «крепость». Соответственно, прозвище Куят могли дать физически сильному человеку, либо оно восходит к личному имени с той же семантикой — такое имя давали с пожеланием богатырского здоровья. Учитывая, что фамилия с окончанием -ов характерна для русского документооборота, предок-носитель такого имени или прозвища, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, перешедшим в православие. В пользу этой версии говорит и география: Куятовы встречаются в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — как раз в зоне активного русско-тюркского контакта.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая, — прозвище от диалектного глагола «куять». В некоторых северных и сибирских говорах «куять» значит «ковать», «стучать», «бить». Тогда Куят — это либо кузнец, либо человек с громким, резким голосом. Однако эта гипотеза слабая: обычно от «ковать» образовывали фамилии через форму «Кузнецов» или «Ковалёв», а не через столь редкий вариант.

Интересно, что фамилия Куятов практически не встречается в центральных областях России и в старых дворянских родословных. Это однозначно поздняя, «народная» фамилия, возникшая не раньше XVIII–XIX веков в среде крестьян или казачества. Её носители, скорее всего, были людьми незнатного происхождения, но с яркой характеристикой — силач, крепыш, либо мастеровой.