Фамилия Куязов — редкий пример, где прозвищная основа, скорее всего, связана с тюркским корнем, а не с русским словом. Первое, что приходит на ум — «куяк», старинный доспех из металлических пластин, наклёпанных на сукно или кожу. Куяками называли и сами эти панцири, и воинов, их носивших. Однако фамилия Куязов образована не напрямую от «куяк», а через суффикс -ов, который крепится к основе, оканчивающейся на согласный. Если бы исходным было слово «куяк», фамилия звучала бы как Куяков. Здесь же мы видим основу «куяз» — форма, характерная для тюркских имён и прозвищ.

В тюркских языках, особенно татарском и башкирском, «куяш» или «кояш» означает «солнце». В диалектах звук «ш» мог переходить в «з», давая вариант «куяз». Прозвище Куяз могли дать светловолосому, румяному или просто жизнерадостному человеку — как «солнышко». Суффикс -ов указывает на русскую модель фамилии, которая закрепилась за татарином или башкиром, обрусевшим или жившим в смешанной среде. Такие фамилии типичны для Поволжья и Приуралья, где столетиями соседствовали русские и тюркские народы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским глаголом «куяться» (кукситься, хмуриться) или существительным «куява» (неуклюжий человек). Но тогда логичнее ожидать фамилию Куявин или Куяев. Форма Куязов прочнее держится за тюркскую модель, где конечный «з» — показатель основы, а не русского суффикса.

Таким образом, носитель фамилии Куязов, скорее всего, потомок выходца из тюркской среды, получившего прозвище Куяз — «солнечный», «ясный», либо (реже) связанного с изготовлением или ношением куяка. Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным татарским и башкирским влиянием — Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье. В дореволюционных списках она встречается редко, что говорит о её позднем закреплении или малочисленности рода.