Фамилия Куйрукова — один из примеров восточных по происхождению родовых имён, закрепившихся в русской среде. Её основа — тюркское прозвище Куйрук, которое напрямую связано с турецким словом kuyruk — «хвост». В переносном смысле так могли называть не только хвост животного, но и конкретные вещи: например, хвост серны, сайги, косули или оленя. Отсюда и первая версия: прозвище Куйрук мог получить человек невысокого роста — как бы «хвостик» среди других. Но есть и другая, бытовая: так дразнили охотника, который бил зверя точно в хвост, или же навязчивого поклонника, который «хвостом» ходил за предметом обожания. Обе версии имеют под собой почву, хотя первая (о внешности или ремесле) выглядит правдоподобнее — прозвища по физическим признакам давали чаще.

Словообразовательная модель проста: к основе Куйрук добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Куйруков. Такая фамилия не могла возникнуть в центральных русских землях: её носители, скорее всего, жили или до сих пор живут в регионах, где был силён тюркский языковой слой — в Поволжье, на Урале, в Сибири или на Северном Кавказе. Точных данных о сословной принадлежности Куйрукова нет, но по модели образования (суффикс -ов) можно предположить, что фамилия оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда тюркские прозвища массово входили в русский обиход через служилых людей, казаков и крестьян.

Интересно, что фамилия Куйрукова сохранила исходное тюркское звучание почти без изменений — в отличие от многих других, которые русифицировались до неузнаваемости. Встречаются и однокоренные варианты: Куйруков, Куйрук, изредка — Куйрукский (с суффиксом -ский, что указывает на возможное происхождение от топонима). Но именно форма на -ов остаётся основной и наиболее древней. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходили из среды, где тюркские языки соседствовали с русским, — и прозвище Куйрук досталось им от человека, которого либо выделял рост, либо ремесло, либо упрямый характер.