Фамилия Куюкин — редкая и по-своему загадочная. Её происхождение неочевидно, и это как раз тот случай, когда интереснее всего разбирать не очевидный корень, а модель образования и возможные региональные связи.

Словообразовательная конструкция здесь нестандартная. Перед нами типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Куюкин сын). Но основа «Куюк» или «Куюка» не похожа на распространённые крестильные имена. Это, скорее всего, прозвище. Суффикс -ук (в форме «Куюк») характерен для украинской, белорусской и южнорусской традиции (сравните: Ковальчук, Бондарчук). Однако в фамилии Куюкин этот суффикс превратился в часть основы, к которой затем добавили великорусский «-ин». Такое смешение — верный признак того, что фамилия сформировалась на стыке культур, скорее всего, в пограничных районах: на Слобожанщине, в Курской, Воронежской или Ростовской губерниях, где украинские говоры плотно контактировали с русскими.

Теперь о корне. Версия, что «куюк» — это тюркское слово, напрашивается первой. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть слово «куйык» (густой, плотный) или «куюк» (ожог, опалённое место). Однако прозвище «Куюк» могло означать человека смуглого, плотного телосложения или, в переносном смысле, «обожжённого» — например, того, кто пережил пожар или имел шрам от ожога. В пользу тюркского влияния говорит и сама структура фамилии: русские фамилии на тюркской основе с суффиксом -ин — явление обычное для юга России (сравните: Барыкин, Куракин).

Есть и другая, менее очевидная версия. В северо-западных говорах (псковских, новгородских) встречается глагол «куюкать» — плакать, хныкать, издавать жалобные звуки. Прозвище «Куюка» могли дать плаксивому ребёнку или человеку с гнусавым, тягучим голосом. Эта гипотеза слабее, так как ареал бытования фамилии (судя по редким упоминаниям в документах) не тяготеет к северу, а сосредоточен на юге. Поэтому тюркская версия выглядит правдоподобнее.

Фамилия недворянская. Носители Куюкины — это, скорее всего, однодворцы, казаки или государственные крестьяне. Встречается она крайне редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Куюкин, то, скорее всего, ваши предки происходят из одного-двух конкретных сёл, где фамилия закрепилась.