Фамилия Куюков — редкий случай, где корень почти наверняка не русский, а тюркский. Основа «куюк» в тюркских языках имеет несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на историю семьи.

Самое вероятное объяснение: «куюк» — это «сгоревший», «опаленный» или «засушливый». В татарском, башкирском, казахском языках слово «көйек» или «куюк» означает нечто обожженное, выжженное солнцем. Прозвище Куюк могли дать человеку со смуглой, обожженной солнцем кожей, либо тому, кто жил в засушливой, выгоревшей местности. Реже — как имя-оберег для слабого ребенка: называли «горелым», чтобы злые духи не позарились.

Вторая версия, менее распространенная, но тоже возможная: «куюк» — это диалектное название птицы (например, удода или козодоя) в некоторых тюркских говорах. Тогда прозвище могло закрепиться за человеком с особенностями голоса или поведения, напоминавшими эту птицу.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий тюркского происхождения: основа «Куюк» плюс патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Куюка». Фамилия не могла возникнуть из русского слова «куковать» — это ошибочное народное толкование, потому что в русском языке нет основы «куюк» с таким значением.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры, чуваши, и где происходила активная русификация тюркских имен. Встречается она нечасто, и носители, как правило, имеют корни именно из этих мест. Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах можно найти написание «Куйюков» — с буквой «й» в середине, что точнее передает тюркское произношение. Современная форма «Куюков» — результат упрощения при записи в советских паспортах.

Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был тюркоязычным человеком, получившим прозвище по внешнему признаку (смуглый, опаленный) или, что реже, по месту жительства. Фамилия — недвусмысленная отсылка к тюркскому миру, что сразу снимает вопросы о ее происхождении.