Фамилия Куюмов — тюркская по происхождению, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от основы «куюм». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, узбекском) слово «куюм» или «куйым» означает «литьё», «отливка», а также «форма для литья». Соответственно, прозвище Куюм могли дать литейщику, мастеру по металлу, человеку, который отливал из металла изделия — от наконечников стрел до котлов и украшений. Это профессиональное прозвище, и фамилия Куюмов — одна из тех, что прямо указывает на ремесло предка.

Суффикс -ов стандартный для русской модели образования фамилий, он указывает на принадлежность: «сын Куюма». В среде татар, башкир и других народов Поволжья и Урала, переходивших на русскую фамильную систему, такие формы были обычны. Интересно, что сама основа «куюм» встречается и в личных именах — у некоторых тюркских народов имя Куюм (в значении «литьё» или как пожелание крепости, как металл) бытовало и как самостоятельное, но всё же чаще это отремесленное прозвище.

Географически фамилия Куюмов сосредоточена в регионах с татарским и башкирским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской, Челябинской областях. Встречается она и у казахов, но там чаще фиксируется в форме Куйымов или Куюмбаев. В русском написании фамилия закрепилась именно как Куюмов, без смягчения, что характерно для тюркских заимствований, адаптированных через искажение звука «й» на «ю».

Одна деталь, которая выделяет эту фамилию среди других «ремесленных»: если в русских фамилиях Кузнецов, Плотников, Гончаров основа понятна сразу, то Куюмов требует небольшого экскурса в тюркское ремесло. Литьё металла у кочевых и полуоседлых народов было делом штучным и ценилось высоко — мастер-куюмчи (литейщик) нередко занимал особое положение в общине. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был не просто работником, а специалистом, владевшим сложным для того времени процессом.

Встречается и альтернативная версия, связывающая «куюм» с арабским словом «куйум» (قَيُّوم) — «вечносущий», один из эпитетов Аллаха. Но эта гипотеза слабая: в тюркской ономастике личные имена и прозвища от арабских корней обычно принимали другие формы (Куям, Каюм), а «куюм» с ударением на первый слог — это именно тюркская лексема, связанная с литьём. Поэтому профессиональное происхождение фамилии Куюмов — основное и наиболее правдоподобное.