Фамилия Куюмжиев — редкий случай, когда о происхождении можно говорить почти наверняка, даже не заглядывая в метрические книги. Её основа — тюркское слово «куюмджу» (или «кумюмджю»), которое переводится как «серебряных дел мастер», то есть ювелир, работающий с серебром. В османском и крымскотатарском языках «куюм» (küyüm) — серебро, а суффикс «-джи/-чи» указывает на профессию или род занятий. Таким образом, Куюмжиев — это потомок ювелира-серебряника.

Фамилия образована по русской модели патронимической фамилии: к тюркскому прозвищу Куюмджи (или Куюмжи) добавили русский суффикс принадлежности «-ев». Суффикс «-ев», а не «-ов», объясняется мягкостью конечного согласного в основе (звук «ж» в русской фонетике смягчает окончание). Такая словообразовательная модель типична для фамилий, возникших в среде, где тюркские прозвища адаптировались к русской грамматике: ср. Бахшиев (от «бахши» — певец, сказитель), Кузнечихин, Плотников — но здесь основа иноязычная.

Носители фамилии Куюмжиев — это, скорее всего, потомки крымских татар или представителей других тюркских народов Северного Причерноморья, которые переселились в русские губернии после присоединения Крыма к Российской империи в 1783 году. Ювелирное ремесло было традиционным для крымскотатарских городов (Бахчисарай, Карасубазар), и мастера-серебряники составляли заметную прослойку ремесленников. Фамилия могла закрепиться за целым родом, где несколько поколений занимались этим делом, или же за отдельным человеком, которого так прозвали по ремеслу, а уже его дети получили фамилию по отцу.

Фамилия очень редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что подтверждает её локальный характер. В современной России и странах бывшего СССР Куюмжиевы — это, как правило, потомки крымскотатарских эмигрантов или переселенцев конца XIX — начала XX века. Встречается также вариант написания Куюмджиев, который ближе к исходному тюркскому произношению (с озвончением «ч» в «ж» перед гласным). Если ваш предок носил эту фамилию, можно с большой уверенностью сказать, что он был потомственным ювелиром или выходцем из ремесленной среды Крыма.