Фамилия Кузне — редкий для русской ономастики случай, когда фамилия представляет собой чистую основу без суффикса. В подавляющем большинстве русских фамилий есть оформление: Иванов (суффикс -ов), Кузнецов (-ов), Петров (-ов). Кузне же стоит особняком — это так называемая «неоформленная» фамилия, то есть застывшее прозвище или профессия в именительном падеже единственного числа. Такие фамилии (например, Воробей, Соловей, Голова) чаще встречаются на Украине и в Беларуси, но и в России их немало, особенно в южных и западных регионах.

Основа фамилии — «кузня» (кузница). В старину кузней называли не только саму мастерскую, но и кузнечное ремесло в целом. Человек, работавший в кузне, мог получить прозвище Кузня, которое со временем закрепилось как фамилия. Это не единственная версия: в некоторых говорах «кузня» означала «кузнечик» или даже «насекомое, издающее стрекочущий звук», но эта гипотеза менее правдоподобна — прозвища по профессии в крестьянской среде были куда распространённее, чем прозвища по насекомым.

Обратите внимание на географию. Фамилия Кузне встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область), а также в Беларуси и на востоке Украины. Это совпадает с ареалом бытования слова «кузня»: в северных и центральных русских говорах кузницу чаще называли «кузница» или «кузня» с ударением на первый слог, а на юге — «кузня» с ударением на последний. Фамилия Кузне могла возникнуть и как усечённая форма от более длинной фамилии Кузнецов (по аналогии с тем, как Кузнецов сокращали до Кузнец или Кузня), но в таком случае она должна была бы писаться через «ц» — Кузнец. Вариант через «е» на конце указывает на окончание единственного числа родительного падежа в древнерусском (кого? — Кузне), но это уже совсем редкая модель.

Если ваши предки — Кузне, скорее всего, они происходят из среды кузнецов или мастеровых людей, живших при кузне. Фамилия не дворянская, не боярская — типично ремесленная, крестьянская или мещанская. В дореволюционных метрических книгах её могли записывать и как Кузнѣ (с ятем), и как Кузне, и даже как Кузня — до унификации правописания в XX веке единого стандарта не было.