Фамилия Кузука — это редкий случай, когда слово не поддаётся привычной славянской модели. В ней нет ни суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский. Это чистая основа, которая застыла в форме именительного падежа. Такое строение сразу наводит на мысль: перед нами либо украинская или белорусская фамилия (где часты «голые» основы вроде Шевченко, Коваль, Кузьма), либо прозвище, которое не успело обрасти патронимическим суффиксом.

Корень «кузук» — тёмный. В русских говорах слова «кузука» нет, зато в украинском языке (и в южнорусских диалектах) есть «кузуля» и «кузуб» — так называют корзину, лукошко, кузов. Если предположить, что «кузука» — вариант того же корня, то прозвище могло относиться к человеку, который плёл корзины или торговал ими. Вторая версия — звукоподражательная: «кукушка» в некоторых местностях звучит как «кузука» или «кузюка». Тогда фамилия могла достаться либо говорливому, либо, наоборот, одинокому человеку — по ассоциации с птицей.

Третья, более экзотическая гипотеза — тюркское происхождение. В татарском и казахском «кузук» (көзөк) означает «кусочек», «отрезок» или «часть». В этом случае прозвище могло закрепиться за младшим сыном в семье, «отрезанным ломтем», или за человеком небольшого роста. Учитывая, что фамилия встречается в основном на юге России и в Запорожье, тюркское влияние вполне вероятно.

География фамилии узкая. Кузуки — это не московская и не петербургская фамилия. Она привязана к украинскому культурному ареалу, особенно к Полтавщине и Слобожанщине. В дореволюционных метриках и ревизских сказках эта фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

Социально предки Кузук — вероятнее всего, крестьяне или казаки. Фамилия не дворянская и не купеческая. Если отталкиваться от версии с корзиной, то это ремесленники; если от птицы — то люди с яркой речевой характеристикой. Точнее сказать трудно: слишком мало письменных источников.

В написании фамилия устойчива — ни Кузуков, ни Кузукин. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Кузу́ка. Такая форма сближает её с фамилиями-прозвищами вроде Непийвода, Забияка, Голота — коротко, ёмко, без лишних суффиксов.