Фамилия Кузяка — один из тех случаев, когда внешне простая основа скрывает как минимум два разных корня. Внешне она похожа на украинские или белорусские фамилии на -яка (как Гузяка, Мазаяка, Теляка), но по факту может быть и русской, и польской по происхождению.

Самый очевидный путь — от имени Кузя. Это народная, уменьшительная форма крестильного имени Кузьма (Косма). В белорусском и украинском быту Кузя, Кузька, Кузяка — одно и то же: ласковое обращение к человеку по имени Кузьма. Суффикс -як- здесь играет роль увеличительно-пренебрежительного или, наоборот, фамильярного: Кузяка — «сын или потомок Кузи». Такая модель (личное имя + -ака/-яка) характерна для западнорусских земель, особенно для Гродненщины, Витебщины и Брестчины.

Вторая версия — прозвищная. В польском языке kuzia, kuzak — «комар», «мошкара». В диалектах Малопольши и Силезии так называли мелкого, назойливого человека или просто того, кто ростом не вышел. Фамилия Кузяка могла закрепиться за прозвищем «Кузяка» — досадный, как комар. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если фамилия встречается в западных областях Украины и Польши.

Третий, совсем редкий вариант — от глагола «кузякать» (говорить невнятно, картавить) или от диалектного «кузя» — «грязь, слякоть». В этом случае прозвище давали неопрятному человеку или тому, кого плохо понимали окружающие. Но эта гипотеза слабее: в словарях фиксируется лишь в отдельных говорах Псковщины и Тверской губернии.

С точки зрения морфологии, фамилия Кузяка относится к типу «несклоняемых» в женском роде (она — Кузяка, он — Кузяка), но в мужском роде склоняется по образцу существительных первого склонения: Кузяки, Кузяке, Кузяку. Это типично для фамилий на -а/-я в русском языке, пришедших из украинской или белорусской среды.

Географически фамилия встречается неравномерно: большинство носителей — в Беларуси (особенно Минская и Гродненская области), меньше — в западных регионах Украины и в приграничных с Беларусью областях России (Смоленская, Брянская). В центральной России фамилия редкая, что подтверждает её западнорусские корни.

Сословно предки Кузяки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ревизских сказках XIX века Кузяки встречаются среди государственных крестьян Могилёвской и Витебской губерний.