Фамилия Кузякина образована от имени Кузяка — краткой, разговорной формы мужского имени Косма, которое на Руси прижилось в виде Кузьма. Такие сокращённые имена в повседневной речи были обычным делом: Кузяка — это то же самое, что, например, Саня от Александр или Миша от Михаил. Поэтому корень фамилии лежит не в прозвище по ремеслу или внешности, а в личном имени.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Кузякина буквально значит «дочь (или жена) Кузяки», а первоначально — «дочь того, кого звали Кузяка». В мужском варианте фамилия звучала бы как Кузякин. Такая модель характерна для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов.

Социальный контекст фамилии тоже прозрачен. Поскольку имя Кузяка — это просторечная, домашняя форма, можно с уверенностью сказать, что носители фамилии происходили из рабочей или крестьянской среды. В дворянских родах такие фамилии почти не встречались: там предпочитали полные церковные имена или фамилии на -ский. Кузякины — это потомки простых людей, для которых имя Кузьма было обычным, а его сокращение — естественным.

Интересно, что фамилия Кузякина — не единственная в этом ряду. Однокоренные Кузьмины, Кузнецовы (от ремесла) и Кузякины — все восходят к одному корню, но разными путями. Кузякина выделяется именно своей уменьшительной формой, что делает её более «домашней» и редкой по сравнению с массовой фамилией Кузьмин. Если Кузьмины — это буквально «сыновья Кузьмы», то Кузякины — «сыновья Кузи», то есть уже второго поколения прозвищных потомков.

География фамилии тоже может кое-что рассказать. Фамилии на -ин с основой от сокращённых имён чаще встречаются в Поволжье и на Русском Севере, чем в южных и западных областях. Так что, скорее всего, предки современных Кузякиных жили где-то в этих краях, где имя Кузьма было особенно популярно.