Фамилия Кузягин — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя, а прозвище, образованное от диалектного глагола. В русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, слово «кузя́га» или «кузя́ка» означало «плакса», «нытик», «капризный ребёнок». Соответственно, Кузягой в быту могли прозвать человека плаксивого, обидчивого или слишком чувствительного. От этого прозвища через притяжательный суффикс -ин и возникла фамилия: Кузягин — буквально «сын Кузяги», то есть потомок носителя такого прозвища.

В некоторых говорах слово «кузяга» имело и другое значение — «грязь», «слякоть», «неопрятность». Если принять эту версию, прозвище получал неряшливый человек, тот, кто ходит в грязной одежде. Обе трактовки укладываются в логику русских прозвищных фамилий, которые часто возникали из метких бытовых характеристик.

Словообразовательная модель здесь типична для северных и центральных областей России. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду конкретного лица (ср. Пушкин — от Пушка, Репин — от Репы). Встречаются и однокоренные фамилии: Кузяев, Кузякин, Кузявкин. Они все восходят к одному корню «куз-» с уменьшительно-пренебрежительными суффиксами, характерными для диалектной лексики.

Интересно, что фамилия Кузягин практически не встречается за пределами России и не имеет параллелей в других славянских языках. Это узколокальное образование, которое, скорее всего, возникло в одном из говоров Владимирской или Костромской губерний, где слово «кузяга» фиксируется этнографическими словарями. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала — её носителями в подавляющем большинстве были крестьяне и мещане, получившие фамилию по уличному прозвищу после отмены крепостного права.