Фамилия Кузяк образована от народной формы имени Косма. Мужское крестильное имя Косма (в русифицированной форме — Кузьма) восходит к греческому «kosma», что означает «мир, порядок, мироздание» или «украшение». В русской традиции имя давалось в честь святых Космы и Дамиана, покровителей ремёсел и врачевания.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, Кузяк использует суффикс -як, типичный для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он часто прикреплялся к личным именам или прозвищам, указывая на принадлежность или характерную черту: Кузяк — буквально «сын или человек Кузи», где Кузя — уменьшительно-ласкательная форма того же Кузьмы. Такое окончание встречается в фамилиях вроде Гуляк, Мазай, Шуляк и придаёт им оттенок просторечной, бытовой близости.

Географически фамилия Кузяк распространена преимущественно на западе и юге России, а также в Беларуси и на востоке Украины — в зоне смешения восточнославянских говоров. Встречается и у поляков, но как заимствование. Сословной привязки нет: Кузяков могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки, поскольку прозвищная форма не несла социальной окраски.

Спорных версий происхождения две. Первая — от тюркского корня «куз» (глаз, взгляд), но она маловероятна: фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и бытует в славянской среде. Вторая — от глагола «кузякать» (говорить невнятно, бормотать), что могло быть прозвищем неразговорчивого человека. Однако основная и подтверждённая версия — именно от имени Кузьма через форму Кузя. Это типичный случай, когда церковное имя, пройдя через народное сокращение, закрепилось в фамилии.

Таким образом, предки носителя фамилии Кузяк, скорее всего, были людьми, которых в быту называли ласково или сокращённо Кузей — от крестильного имени Косма. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие, но хранит память о древнем греческом имени с высоким значением «украшение» и «миропорядок».