Фамилия Кварцяная — редкий случай, когда основа не славянская, а немецкая, но оформлена она по восточнославянской модели. В основе лежит слово «кварц» — минерал, один из самых распространённых в земной коре. В русский язык это слово попало из немецкого (Quarz), а туда — из средневерхненемецкого. Фамилия образована при помощи суффикса -ян(ой), который характерен для южнорусских, украинских и белорусских говоров. Это не типичное окончание, а именно суффикс, присоединённый к корню: Кварц + -ян + -ая (окончание женского рода). В мужском варианте фамилия звучала бы как Кварцяный.

Прозвище Кварц или Кварцяный мог получить человек по роду занятий. Скорее всего, предок был связан с добычей или обработкой кварца — работал на руднике, в камнерезном деле, на стекольном производстве (кварцевый песок — основа стекла). Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали по внешности: «кварцевым» могли назвать человека с очень светлыми, почти прозрачными глазами или с бледной кожей. В русских говорах слово «кварц» не имело переносных значений, поэтому версия с ремеслом выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Суффикс -ян(ой) распространён в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Слобожанщине. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её позднем формировании — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии начали массово давать крестьянам, и прозвище закрепилось за одной семьёй в конкретном селе.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Кварцев встречается чаще и образована стандартным суффиксом -ев. Кварцяная стоит особняком: она сохранила редкую форму притяжательного прилагательного, указывающую на принадлежность к роду Кварцяных. В документах XIX века такую фамилию могли записать как Кварцянов или Кварцяный, но со временем в женском варианте закрепилось окончание -ая, типичное для прилагательных.

Других версий происхождения, кроме прозвища по профессии или внешности, у этой фамилии нет. Связь с географическими названиями маловероятна — топонимов с корнем «кварц» на карте России и Украины не зафиксировано.