Фамилия Кыцык — это случай, когда сразу понятна география. Она звучит так, что её носитель почти наверняка родом с Украины или из южных областей России. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя, и образована она по характерной для западных и центральных регионов модели.

Корень слова — «кыц» или «киц». В украинских и польских говорах «кыця» (или «киця») — это ласковое название кошки, котёнка. Соответственно, «кыцык» — это уменьшительная форма, то есть «котик». Прозвище Кыцык могли дать человеку за мягкий, ласковый характер, за привычку тереться возле людей или даже за внешнее сходство с этим животным (например, за пушистые усы или мягкую походку). Впрочем, в некоторых диалектах слово могло относиться и к маленькому, невзрачному человеку — по аналогии с котёнком как с беспомощным существом.

Суффикс -ык (в украинском написании -ик) — это типичный уменьшительный суффикс, который в восточнославянских фамилиях часто застывал в прозвищах. Такая модель характерна для украинских фамилий, образованных напрямую от прозвища без добавления патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский). То есть фамилия Кыцык — это и есть исходное прозвище, которое перешло в фамилию в неизменном виде. Это отличает её от, скажем, фамилии Кыцыков, где уже добавился русский суффикс принадлежности.

Стоит отметить, что фамилия очень редкая. В списках массовых русских или украинских фамилий она не встречается. Это говорит о том, что её носители — потомки, скорее всего, одной или нескольких семей из определённого села. Вероятнее всего, предок получил это прозвище в среде казачества или крестьянства на территории современной Центральной или Западной Украины. По сословной принадлежности — это не дворянская и не купеческая фамилия, а народная, бытовая.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: что корень восходит к тюркскому «кыз» (девушка) или «кыц» (в значении «короткий»), но для фамилии, бытующей в славянской среде, объяснение через «кошку» гораздо логичнее и лучше согласуется с правилами славянской ономастики.