Фамилия Коцык — наглядный пример того, как украинская фонетика повлияла на русское написание. В её основе лежит слово «коц», которое в южнорусских и украинских говорах означало грубое шерстяное покрывало с начёсом. Уменьшительная форма — «коцик», то есть «покрывальце». Суффикс -ик в украинской традиции часто передавался через «ы»: так «коцик» превратился в «Коцык». Фамилия, скорее всего, профессиональная: её родоначальник мог быть ткачом, валяльщиком шерсти или торговцем домоткаными одеялами.

Слово «коц» общеславянское, но именно в украинском языке оно закрепилось как название плотной ворсистой ткани. В польском и белорусском тоже есть «koc» (одеяло), однако фамилия Коцык — с характерным украинским чередованием «и/ы» — указывает на территорию современной Западной Украины или Поднепровья. Подтверждение тому — исторические записи: в Книге памяти Хабаровского края упоминается экономист Коцык Константин Васильевич, родившийся в 1893 году в Петроковской губернии (ныне территория Польши, но тогда часть Российской империи с пёстрым этническим составом). А во Львовской области родился сапожник Коцык Стефан Васильевич (1914 года рождения) — занятие уже другое, но фамилия осталась той же.

Интересно, что фамилия редкая: она не попала в массовые списки дворянских или крестьянских родов, а бытовала локально. По суффиксу -ык (а не -ов или -ин) видно, что она сформировалась в среде, где патронимы и прозвища ещё не успели «обрусеть» через стандартные русские окончания. Встречаются варианты написания «Коцык» и «Коцік» — второй ближе к оригинальному произношению, но в документах на русском языке закрепился первый.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из западноукраинских или белорусско-польских земель, а их ремесло было связано с текстилем. Впрочем, как показывает пример сапожника Стефана, к XX веку профессиональная привязка уже стёрлась, и фамилия стала просто родовым именем.