Фамилия Коцак — редкий случай, когда прозвище не перешло напрямую в фамилию, а прошло через польскую или украинскую огласовку. В основе лежит корень «коц-», который в южнорусских и малороссийских говорах имел два значения: «кот» (уменьшительное «коць» — котик) или «петух» (в диалектах «коц» — самец курицы). Суффикс «-ак» в славянских фамилиях часто указывает на лицо по характерному признаку: лысый — Лысак, косой — Косак. Соответственно, Коцак — это «тот, кто похож на кота или петуха»: либо хитрый, усатый, мягкий в движениях человек, либо задиристый, голосистый, с яркой внешностью.

Фамилия типична для западноукраинского и польского ареала. В польском языке «kocak» — это ещё и название старинного боевого молота (чекана), но вряд ли прозвище дали по оружию: скорее, это вторичное, профессиональное значение могло закрепиться за кузнецом, делавшим такое оружие. Однако основная версия — прозвищная, от бытового сравнения.

Примечательно, что в русских говорах фамилия почти не встречается: её не фиксируют дореволюционные переписи центральных губерний. Основная масса Коцаков сосредоточена на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и в юго-восточной Польше. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в регионе, где польский язык и украинские диалекты смешивались, и суффикс «-ак» был продуктивен.

В написании «Коцак» (а не «Коцак») ударение падает на второй слог — это тоже указывает на западнославянскую модель. Если бы фамилия была великорусской, она скорее звучала бы как Коцков или Коцын. Так что по фамилии можно судить о географии предков: ищите их не в Рязани или Твери, а в Галиции или на Волыни.