Фамилия Коцар — одна из тех, что сразу указывает на занятие предка. В её основе лежит украинское слово «коцар» — так называли человека, который делал коцы, то есть домотканые ковры или шерстяные одеяла. Слово «коц» (или «коца») в украинских и южнорусских говорах означало грубое шерстяное покрывало, половик. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, мастером-ткачом, изготавливавшим такие изделия. Модель образования проста: суффикс -ар указывает на деятеля, на того, кто профессионально связан с предметом, названным корнем. Это типичная профессиональная фамилия, распространённая в среде украинских ремесленников.

В отличие от фамилий на -енко (вроде Иваненко, означавших «сын Ивана»), Коцар не отчественная, а прозвищно-профессиональная. Она не говорит о родстве, а описывает, чем человек зарабатывал на жизнь. Такие фамилии часто закреплялись за целыми семьями ремесленников в сёлах и местечках Левобережной и Правобережной Украины.

Географически фамилия Коцар наиболее плотно представлена в центральных и восточных областях Украины — в Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также в южных регионах. В России она встречается реже, преимущественно в областях, граничащих с Украиной, или среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века.

В написании фамилии возможны варианты — Коцарь (с мягким знаком на конце). В украинской традиции более распространён твёрдый вариант, а мягкий мог появиться под влиянием русского произношения или как орфографическая адаптация при записи в документах. Оба варианта восходят к одному корню и означают одно и то же.

Среди однокоренных фамилий — Коц, Коценко, Коцаренко. Все они так или иначе связаны с тем же ремеслом: Коц — сокращённое прозвище мастера, Коценко — «сын Коца», а Коцаренко — «сын коцара». Эта группа фамилий хорошо иллюстрирует, как вокруг одного занятия могло сложиться целое гнездо родовых имён.

Если ваша фамилия Коцар, вы с большой вероятностью потомок украинского ткача-ковровщика. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в чистом виде — это фамилия ремесленника, мастера, чей труд был и полезен, и заметен в быту.