Фамилия Коцаренко — характерный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко, который в буквальном смысле означает «сын», «потомок» или «маленький». Первоначально такое именование закреплялось за ребёнком: Коцаренко — это «сын Коцаря». Основа фамилии — прозвище Коцарь, которое напрямую связано с украинским словом «коцар». Так называли мастера, который ткал ворсовые ковры или изготавливал грубые шерстяные покрывала. Вполне вероятно, что родоначальник фамилии владел этим ремеслом, и прозвище закрепилось за ним как профессиональное именование.

Существует и вторая версия, которая связывает прозвище Коцарь с украинским словом «косарь». Однако она менее правдоподобна: переход «с» в «ц» в данном случае нехарактерен для украинской фонетики, хотя и встречается в говорах. Если принять эту версию, то прозвище могло указывать на человека, который косит траву. На Украине «косарём» также называют паука-сенокосца, известного в народе как «косиножка». В таком случае прозвище могло отражать внешнюю особенность — например, очень длинные ноги, напоминающие конечности паука.

Фамилия Коцаренко распространена преимущественно на Украине, особенно в центральных и южных регионах. Её главная особенность — прозрачная профессиональная основа, которая редко встречается в других славянских фамилиях с тем же корнем. Для сравнения: в русской среде аналогом по значению выступает фамилия Коверников, но она образована от названия готового изделия, а не от имени мастера. Коцаренко же прямо указывает на конкретное ремесло — ковроткачество, которое в Украине было развито повсеместно, особенно на Полтавщине и Черниговщине. Таким образом, предки современных носителей фамилии с высокой вероятностью были мастерами, создававшими тёплые ворсовые ковры и покрывала.