Фамилия Коцарев — это типичный пример украинского именования по профессии. В её основе лежит прозвище Коцарь, которое на Украине давали мастеру, ткавшему ворсовые ковры или изготавливавшему грубые шерстяные покрывала. Такие ковры называли «коцами», отсюда и название ремесла. Слово «коцарь» встречается в украинских говорах и прямо указывает на занятие человека: он не просто ткач, а специалист по плотным, теплым покрывалам. Соответственно, фамилия Коцарев означает «сын Коцаря» и закрепилась за потомками такого мастера.

Есть и вторая версия, но она менее правдоподобна. Согласно ей, Коцарев — это искажённая форма от «Косарев». Слово «косарь» на Украине могло означать не только того, кто косит траву, но и паука-сенокосца, которого в народе называли «косиножкой». Если принять эту гипотезу, то прозвище могло указывать на внешность: например, на очень длинные ноги основателя рода. Однако против этой версии говорит то, что чередование «с» и «ц» в корне нехарактерно для украинской фонетики в данном случае — скорее всего, мы имеем дело с разными корнями, а не с диалектным произношением.

С точки зрения словообразования, фамилия построена по классической восточнославянской модели: основа «Коцарь» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Такая модель говорит о том, что фамилия оформилась уже на русской почве, хотя её корень — украинский. В украинской среде та же фамилия могла бы звучать как Коцаренко (сын Коцаря) или Коцарчук.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Коцарев, с высокой вероятностью среди них были ремесленники, работавшие с шерстью и ткавшие ковры — коцы. Это редкое и конкретное ремесло, что делает фамилию не просто «профессиональной», а указывающей на довольно узкую специализацию предка.