Фамилия Лабцова — женская форма фамилии Лабцов, и её разумнее начинать с мужского варианта. Лабцов — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, образованное от прозвища или нецерковного имени Лабец. В основе лежит древнерусское слово «лаба» — так в северных говорах называли ленивого, нерасторопного человека, а также того, кто любит попусту болтать. В словаре Даля «лаба» — вялый, плохой работник. Соответственно, Лабцом в XV–XVII веках могли прозвать либо медлительного крестьянина, либо пустослова.

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с диалектным «лабзить» — льстить, угодничать. В этом случае Лабец — льстец, подхалим. Оба значения отрицательные, что типично для древнерусских прозвищ: они редко хвалили человека, чаще давали меткую характеристику. Словообразовательная модель проста: суффикс -ец (как в прозвищах Купец, Молодец) перешёл в основу, к которой добавили стандартный фамильный суффикс -ов.

Фамилия редкая, её очаг — вероятнее всего, северные и центральные области России: Архангельская, Вологодская, Костромская губернии. Именно там слово «лаба» было в ходу. В отличие от фамилий на -ин, которые образовывались от основ на -а/-я, Лабцов идёт по модели «основа на согласный + -ов», что указывает на мужское прозвище Лабец, а не на женское имя вроде Лаба. Встречаются однокоренные фамилии Лабзин (от «лабза»), Лабутин — все они из одного гнезда, но Лабцов выделяется суффиксом -ец, который реже встречается в русских фамилиях, чем -ин или -ов.

Носители фамилии Лабцова — это потомки человека, которого в XVI–XVII веках записали в писцовые книги как Лабца. Сословно они могли быть крестьянами или посадскими людьми, среди дворянства фамилия не фиксируется. Написание с буквой «ц» сохранилось без изменений, что необычно — в некоторых говорах «ц» переходило в «ч» (Лабчов), но основной вариант остался именно Лабцов.