Фамилия Лабяк — одна из тех, что сразу указывает на географию. Её корни ведут на запад: скорее всего, это польская или белорусская фамилия, образованная от прозвища. Основа «лаб-» в польском и белорусском языках может быть связана со словом «łabędź» (лебедь) или его диалектными вариантами. В таком случае Лабяк — это «лебединый» человек, то есть носитель прозвища, данного за внешность (белая кожа, длинная шея), походку или характер.

Обратите внимание на суффикс «-як». В польской и западнорусской ономастике он характерен для фамилий, образованных от прозвищ или названий животных. Суффикс «-як» (как в фамилиях Вовняк, Коваляк) указывает на принадлежность или сходство: Лабяк — «тот, кто похож на лебедя». Эта модель типична для Малопольши, Подляшья и запада современной Беларуси.

Реже встречается версия, что основа восходит к слову «łaba» (лапа) — в таком случае прозвище могли дать человеку с крупными или неуклюжими руками. Но эта гипотеза менее правдоподобна: для «лапы» в фамилиях чаще используют суффиксы «-ин» или «-ов» (Лапин, Лапов), а «-як» более характерен именно для «животных» прозвищ.

В польских метриках фамилия Łabak встречается с XVIII века, преимущественно в приграничных с Беларусью районах. В России фамилия редкая и, скорее всего, принесена переселенцами или потомками польской шляхты. Написание через «я» — русская адаптация польского «Łabak» или «Łabiak» (с мягким знаком). Ударение, судя по правилам польского языка, падает на последний слог: Лабя́к.

Искать предков стоит среди крестьян или мелкой шляхты Западного края. Сословной привязки нет: фамилия бытовала в разных слоях, но из-за суффикса «-як» чаще встречалась у простого люда, чем у магнатов.