Фамилия Ладякова — женская форма мужской фамилии Ладяков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: основа плюс патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Ладяка). Значит, корень фамилии — прозвище или нецерковное имя Ладяк, которое и было у предка.

Что такое «Ладяк»? Самая вероятная версия связывает это прозвище с глаголом «ладить» — то есть налаживать, приводить в порядок, жить в согласии. Ладяком могли прозвать мастера-умельца, который всё чинил и подгонял, или, наоборот, человека покладистого, мирного, с кем легко договориться. В русских говорах слово «лад» имело множество значений: от порядка и согласия до названия музыкального инструмента, но в основе прозвища чаще всего лежала характеристика человека по его отношению к делу или людям.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от крестильного имени Ладимир (редкая форма от Владимир) через сокращение Ладя. В таком случае Ладяк — это уменьшительно-ласкательная форма, а фамилия означает «потомок Лади». Однако эта гипотеза слабее: форма Ладяк для имени Ладя нехарактерна, а прозвищная версия с глаголом «ладить» встречается в ономастике чаще и логичнее.

Географически фамилия Ладяков (и Ладякова) не привязана к одному региону — она встречается в разных областях России, но не относится к числу массовых. Это говорит о том, что прозвище Ладяк было локальным, а не общерусским. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти носителей фамилии в центральных губерниях, например, в Рязанской и Тамбовской, где «ладить» в значении «налаживать» было особенно употребительно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ладов, Ладин, Ладнов — показывает, что все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Ладяков стоит особняком из-за суффикса -як, который в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечности или указывал на носителя характерного признака (ср. Добряк, Гуляк). Таким образом, предок носительницы фамилии Ладякова был, скорее всего, человеком, которого в округе знали как умельца или доброго соседа — «ладившего» с людьми и делами.