Фамилия Ладзи чаще всего — вариант белорусской фамилии Ладзь. Её основа — прозвище, которое напрямую связано с глаголом «ладзіць». В белорусском языке у этого слова несколько значений: «жить в согласии», «угождать», «приноравливаться», а также «устраивать, приводить в порядок, чинить». Ещё один смысл — «подкрадываться». Поэтому прозвище Ладзь могли дать человеку спокойному и покладистому, либо хорошему мастеру, который умел всё наладить и починить. Третье значение — «подкрадываться» — указывает на привычку ходить тихо и бесшумно, что тоже могло стать причиной такого прозвища.

Фамилия Ладзи укладывается в типичную для белорусских фамилий модель: основа на мягкий согласный (Ладзь) и окончание -и, которое в белорусском языке часто выполняет роль русского -ов/-ев. Такие фамилии (Ладзи, Гапонь, Козь) распространены в основном на территории современной Беларуси и в приграничных областях России.

Есть и другая версия, менее вероятная для русскоязычного контекста, — итальянское происхождение. В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища, в основе которого лежит слово lazo («лассо») или lazzo («терпкий», «резкий», «режущий»). Однако эта гипотеза слабая: фамилия Ладзи встречается в основном в славянской среде, а итальянское lazzo не даёт прямых параллелей с русским бытованием фамилии. Скорее всего, это случайное совпадение или позднее заимствование.

Таким образом, если вы ищете свою фамилию Ладзи, логичнее всего считать её белорусской по корню и связывать с образом мирного мастера или тихого, осмотрительного человека.